Игры перебора и пополнения

Допустим, для наглядности, что каждая точка отрезка (0,1) является луночкой и перед началом игры в 4 луночках лежат 4 шарика. В игре участвуют два игрока, которые ходят поочереди. На первом ходе игрок I вынимает один шарик из заполненной луночки, на втором ходе игрок II кладёт один шарик в освободившуюся луночку и так далее «до бесконечности». Игрок I хочет, чтобы как можно меньше луночек были постоянно заполненными в процессе игры, а игрок II хочет, чтобы таких постоянно заполненных луночек, из которых игрок I шарик не вынимает, было в процессе игры как можно больше.

Спрашивается, какое наименьшее количество таких постоянно заполненных луночек может гарантировать игрок I? (Не будет ни одной такой луночки? Будет лишь одна такая постоянно заполненная луночка? Или их будет 2? Или даже 3? Их не может быть 4,  поскольку из одной какой-то луночки шарик всегда берётся).

Что изменится, если перед началом игры, например, 100 шариков лежат в 100 луночках, а игроки берут и кладут, допустим, по 2 шарика?

 Ответ на эти и другие, кажущиеся простыми вопросы, оказывается далеко не простым и является существенной частью проводившегося на протяжении многих лет исследования.

Полный текст монографии «Игры перебора и пополнения» можно посмотреть здесь.

См. также:

B. I. Model’ Games of search and completion — Journal of Mathematical Sciences, 1996, vol. 80, No 2, p.1699 — 1744. New York.

Монография Games of search and completion должна была быть опубликована на русском языке в 1994 году под названием: Модель Б.И. Игры перебора и пополнения, но не была опубликована из-за отсутствия в то время бюджета и осталась подготовленной к изданию, но так и не изданнонй.
Впоследствии рассотренные в Games of search and completion игры стали называть в англоязычной литературе Boris Model Games

(см., например,

U. Abraham, R. Schipperus Infinite games on finite sets — Israel Journal of Mathematics, 2007;

F Piccoli Partially Ordered Sets and Their Invariants — University of East Anglia. 2014;

D.H.Fremlin Give a penny, take a penny, University of Essex, Colchester, England, 2009).

Источник: http://boris.mq2.ru/